令陈舟眼前一亮的文献,是关于数论研究领域的另一工具。
也就是,圆法。
它和筛法一直是数论研究领域,最为重要的两大方法。
当然,除了筛法和圆法,也有密率等方法。
圆法全称是hardylittlewoodramanujan圆法。
名字里的也就是英国数学家哈代,英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。
这三人,陈舟没一个陌生的。
拉马努金,他在数学上的卓越贡献,以至于在印度,他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道,被称为“印度之子”。
而且,现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。
同为英国数学家的哈代和李特尔伍德,则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容,作出了卓越的研究。
并且他们共同完成了华林定理的新证明。
说到三角级数,傅里叶级数就是一种三角级数了。
至于三者之间的关系,用哈代的话来说,他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。
拉马努金便是在哈代的帮助下,逐渐在数学家崭露头角的。
说起哈代。
从某种意义上可以说,他影响了华国一代数学家的思想。
华国之所以会在数论上,或者说在哥德巴赫猜想上,由陈老先生做到“12”的地步。
其实,与哈代也多少够得上一点关系。
陈老先生的老师是华老先生,华老先生的老师呢,就是这位哈代了。
只不过,陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“12”使用的方法是加权筛法,并不是圆法。
圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事,所发明的方法。
然后,他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。
于是就完善圆法的理论,给出了一种方法,一种用数学语言描述有拆法这玩意的方法。
也就是通过圆法标志性的积分公式。
考虑这个积分,m0时,∫01e0dα1。
m≠0时,指数上不能是0了,根据欧拉公式,整个幂就成了0。
所以整个积分也就是0。
利用这个性质,就可以把积分改造成拆法的函数。
每一个np1p2,p1,p2≥3的拆法就可以写成d(n)∫01(2<p≤n∑e(2πiαp)2)e(2πiα(n))dα。
同理,np1p2p3,p1,p2,p3≥3的拆法就可以写成t(n)∫01(2<p≤n∑e(2πiαp)3)e(2πiα(n))dα。
这样,证总有拆法就是要证对任意满足题意的n总有d(n)>0,以及t(n)>0。
到这,就可以开始讨论积分了。
这就是圆法的主要思想。
圆法的本质就是应用在数论中的傅里叶分析。
简单来说,就是对圆周上的函数进行分析。
相对的,作为一枚硬币的正反面的筛法,其目的则是给出素数分布的一种近似估计。
“既然筛法的路,可能走不通的话,那就试试圆法吧…”
陈舟心里想着,但是手上的动作却并不着急。
他开始搜索圆法相关的文献资料。
工欲善其事,必先利其器。
对于圆法的运用,陈舟还没完全吃透。
更不要说,马上就用到解决克拉梅尔猜想的修正问题上去。
陈舟的双眼异常明亮,眼神之中还带着一丝期待。
紧紧地盯着眼前的电脑屏幕,汲取着上面的知识内容,去充实他自己的知识面。
其实,除了筛法和圆法,数论领域,还有不少的小技巧。