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第442章 或许这就是巧合吧(2 / 2)

举个例子,七大千禧难题之一的霍奇猜想的重要性,就在于它能导出标准猜想。

不得不说,标准猜想的证明,大概算是代数几何里最要紧的事了。

但是,标准猜想的证明难度,却又是顶级的。

真要比一下的话,从陈舟的角度来看,标准猜想的难度,得比哥猜高一个等级。

收回思绪,陈舟回到眼前的草稿纸上,拿起笔,开始写到:

关于motivicl函数和自守l函数,每一个motivicl函数,都是由motivic给出的。

对于这些函数,很容易验证其满足黎曼ζ函数的第一个条件,但是第二个条件,还无法证明一般的情况。

一个已知例子是,有理数上椭圆曲线的情形,也就是费马大定理的证明的一个推论。

陈舟记得在文献上看到过,这个谷山志村猜想的完整情形,是在2001年,由怀尔斯教授的几位学生证明。

不得不说,怀尔斯教授的学生在面对费马大定理的推论时,都有buff加成。

陈舟在谷山志村猜想旁边,做了个标记,便继续写到:

对于几乎所有l函数,第三个条件,也就是黎曼假设,都是未知的。

唯一的例外是motive在有限域的情形,此时l函数满足黎曼假设的条件,正是韦伊猜想。

陈舟又在韦伊猜想旁边,写下了“德利涅”三个字。

虽然看似这里面的问题,被解决了不少。

但实际上,尚未解决的问题,才是真正的庞大。

对于对于motivicl函数的特殊值的问题,现在普遍的研究认为,需要motive的一个推广。

这是一个更加庞大,也更加遥远的梦想。

数学家们把它称为mixedmotive。

它的存在能够推导出一系列及其漂亮的等式,推广欧拉对于黎曼ζ的公式。

著名的贝林森猜想,七大千禧难题之一的bsd猜想等,都属于可以被推导之列。

从某种程度来说,mixedmotive可以和标准猜想相媲美,甚至于超过了标准猜想。

因为目前的数学界,还不知道如何去构造它罢了。

当然,目前的数学界虽然无法构造mixedmotive,却能够构造它的一个弱化变形,也就是导出范畴。

俄罗斯数学家弗拉基米尔·沃埃沃德斯基,就是因为给出了这样一个构造,从而获得了2002年的菲尔兹奖。

想到这,陈舟的内心憧憬无比,这要是解决了标准猜想,再构造出mixedmotive理论。

那自己能拿多少个菲尔兹奖?

自己怕不是会成为第一个拿奖,拿到亿万富翁的数学家?

但很快,陈舟就清醒了。

都没到晚上睡觉呢,还是先不做梦了。

老老实实,脚踏实地的,一步一步做好自己的研究,才是最主要的。

不再多想的陈舟,继续在草稿纸上梳理这个课题所牵涉的研究内容。

每一个motive都能给出一系列伽罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构,它们完全决定了l函数,因而考虑它们是更根本的问题…

事实上,motive是比l函数更本质的存在,但是很难直接计算它。

替代的办法是考虑motive的不同表达。

从已有的例子来看,类域论已经解决了交换伽罗瓦群的情形。

也就是说,一个简单,但却根本的想法,是群的表示比群本身更加基本。

因而需要考虑的不是伽罗瓦群本身,而是它的表示。

这样所有的交换伽罗瓦群,就等价于一维的伽罗瓦表示,而非交换的就等价于高维的表示。

想到这,陈舟微微皱眉,他把电脑打开,开始查找文献资料。

按照这个思路来看的话,就必须必须考虑它们的内在对称性。

可令人惊讶得是,这些对称性很大程度上来源于一类完全不同的数学对象,也就是自守形式。

自守形式的起源可以追溯到19世纪,数学大神庞加莱是这一方向的先驱者。

陈舟手速飞快的在电脑上,输入想要查找的内容。

再一一把文献下载下来。

原本打算回来待一会,就去吃饭的陈舟,就这样,不知不觉的陷入了数学的世界之中。

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