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第443章 渺小之数学(1 / 2)

“这个,这个,还有这个…”

搜索范围内,所有陈舟认为可能有用的文献。

全部被他批量下载了下来。

对于别人而言,这或许是一个最愚蠢,最笨拙的方法。

但是对陈舟而言,大量文献的梳理,是他形成知识网的最佳途径。

再加上错题集的纠错,这个知识网的密度,简直无敌。

而且经过刚才的内容梳理,陈舟忽然升起一种奇怪的感觉。

是和他先前研究解析数论是难题时,不一样的感觉。

可陈舟又说不好这么感觉是什么。

微微摇头,陈舟不再多想。

把这张填满的草稿纸,放在一边,换上一张新的。

再把墨水又用完了的笔芯换了,陈舟开始下一阶段的梳理。

至于现在的时间,原本打算按时去吃的午饭,以及阿廷教授不知道发没发来的邮件,都不重要了。

现在,陈舟的眼里,只有眼前的文献,只有l函数,只有黎曼ζ函数。

也只有代数问题和代数几何的问题。

就连他心心念念的哥猜,都暂时被抛诸脑后了。

打开一个新下载的文献,陈舟快速的扫过。

现在的陈舟,凭借lv7的数学,看文献的速度,也快的令人吃惊。

不过,这种高效率的文献阅读方式,到目前为止,还只有杨依依知道。

先前在燕大时,赵琦琦、朱明理、李礼三人,也只是见识过弱化版的。

数学升lv7后的强化版,他们倒是还没见过。

值得一提的是,也正是数学等级的不断提升,才使得陈舟打开了数学这条路的征途。

这篇文献,没有什么新鲜的内容,主要是关于黎曼ζ函数的。

陈舟看完后,就要随手把它“x”掉。

但鼠标刚移到右上角的“x”上,陈舟的手就停住了。

鼠标,并未被按下去。

“黎曼ζ函数的性质…”

“权1/2的模形式…”

陈舟的思维由眼前的文献,发散开来。

“黎曼ζ函数第二个条件的性质,如果仔细看一下关于这一性质的证明,就会发现,这一证明实质上使用了一种,非常特殊的自守形式的对称性,也就是权1/2的模形式…”

想到这,陈舟又看了看眼前的文献。

眼前文献的内容,便佐证了一个事实。

这一事实便是,实际上几乎所有的已知的整体域上的l函数,关于黎曼ζ函数所具有的第二个条件的证明。

都使用了自守形式!

陈舟拿起笔,在先前的那张草稿纸上,把“自守形式”这四个字,圈了一下。

随即,又在新的草稿纸上,把“自守形式”、“黎曼ζ函数的性质2”、“权1/2的模形式”这三个关键词,进行了注释。

其实,梳理到现在,陈舟所查的内容范围,早已超出了“伽罗瓦群的阿廷l函数的线性表示”这一课题的范围。

或者说,这一课题的研究,只是陈舟梳理内容中的,一个部分。

随着内容的梳理,陈舟那种奇怪的感觉,也越来越重。

“这篇文献?有点味道呀?”

一篇接着一篇的文献,陈舟终于发现了一篇不一样的。

滑动鼠标的滚轮,把文献拉到最上面。

瞥了一眼文献的作者和时间,陈舟低声说道:“难怪我说味道不一样呢…”

这篇文献的发表时间,很有年代感了。

光是这篇文献的作者,日国的两位著名数学家,志村五郎和谷山丰。

这两人的名字一听,就知道时间的久远了。

陈舟也有些诧异,怎么这么具有年代感的文献,都被他搜到了?

瞥了一眼浏览器的搜索页面,原来是陈舟在搜索时,只选择了搜索范围,没有选择文献的时间。

不过,也幸好因为没有选择文献的时间,陈舟才没有错过这样一篇优秀的文献。

这篇文献的内容,正是陈舟刚才梳理内容时,所写的谷山志村猜想。

但内容却又不仅仅是谷山志村猜想。

说起来,志村五郎和谷山丰提出的谷山志村猜想,能够把椭圆曲线和模形式联系起来,真的是挺秀的。

要不怎么说数学家的脑袋,只在于灵感爆发的那一瞬间呢?

这篇文献的内容,在谷山志村猜想的内容外,还有着motivic

函数的内容。

从椭圆曲线的特殊情况,志村五郎和谷山丰提出了一个猜测。

他们猜测motivic

函数,都能从某类自守形式构造。

文献中,志村五郎的方法,很大程度上是来源于代数几何的。

他从具体计算中,看到了一些精致的特殊结构。

但也因此,他的方法太过具体,以至于很难直接推广到一般情况。

陈舟在下载的文献中,翻找着,很快锁定了目标。

快速,打开文献。

陈舟看了一眼,轻声说道:“虽然志村五郎没有推广到一般情况,但是朗兰兹教授做到了…”

草稿纸上,陈舟开始梳理这两篇文献的内容。

由朗兰兹教授推广到一般情况的,就是现代数学中,大名鼎鼎的朗兰兹纲领。

朗兰兹的洞见在于,他看出了这些结构背后的表示论内核。

他系统的将代数群的无穷维表示,引进到数论中,找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。

草稿纸上,陈舟写到:

通常认为朗兰兹纲领由两部分组成,第一部分称为互反猜想,它描述了数论与表示论的对应关系。

最一般的猜测是,motive是等价于相当一部分自守形式的。

特别的它指出伽罗瓦表示,应该等价于代数群的表示。

因而motivic

函数,等价于自守l函数。

第二部分则称之为,函子性猜想,它描述了不同群之间的表示的联系…

这段话写完后,陈舟就这么看着这段话,怔怔出神。

不得不说,朗兰兹纲领的意义深远。

它可以对最一般的l函数,证明黎曼ζ函数的性质2。

并且导出一系列困难的猜想,比如说,阿廷猜想。

而经过几十年的努力,数学家们对于朗兰兹纲领的理解,也有了很大的进展。

杰出的代表性学者,包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。

不过,距离完整的纲领,仍然非常遥远。

但必须要提的是,朗兰兹纲领的范围,也还在不短扩展。

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